[i]Cho 10 sô tự nhiên bất kì ( a1, a2,a3.....a9, a10 )
CMR thế nào cũng có 1 số hoặc tổng 1 số liên tiếp nhau trong dãy 10 số đã cho chia hết cho 10.

Áp dụng nguyên lí đi-rích-lê em nhé!

Ta sẽ thành lập nhóm mới gồm 10 số sau đây!


$S_1=a_1$
$S_2=a_1+a_2$
..........
$S_10=a_1+a_2+...+a_10$

*Nếu một trong các $S_i$ (i=1;2;3;...;10) chia hết cho 10 thì bài toán đã được giải quyết
*Nếu không có số nào chia hết cho 10 thì khi đem chia các $S_i$ cho 10 thì sẽ được 10 số dư có giá trị từ 1 đến 9
Có 10 số dư mà chỉ có 4 giá trị, theo nguyên lí đi-rích-lê thì ít nhất phải có 2 số dư có cùng giá trị . Hiệu của chúng chia hết cho 10. Hiệu này chính là tổng các $a_i$ liên tiếp hoặc là một $a_i$ nào đó!

Chúc em học tốt!